【推荐1】电量均为的两电荷固定在相距为的两点，为连线中点，连线中垂线上有一点，到O的距离为．

（1）求点的场强．
（2）a.将一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，不考虑粒子的重力．若，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求粒子做简谐运动的周期．

【推荐2】磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。
（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力，其中p₁和p₂表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，K_m为常量。
请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P₀的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R₁处的磁场强度大小H₁。
（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为R_x、电流为I_x的环形电流中心处的磁感应强度大小为，其中K_n为已知常量。
a．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B₁。
b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且dR。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B₂ ∝ω 。

【推荐3】如图所示，光滑绝缘的水平面上，相隔4L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa＝Ob＝L，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v₀从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止。已知静电力恒量为k，设O处电势为零。求：
（1）a点的电场强度；
（2）电荷q受到阻力的大小；
（3）a点的电势；
（4）电荷q在电场中运动的总路程。

【推荐1】玻尔认为氢原子处于不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，他发现：电子在第轨道上运动的轨道半径，其中为量子数（即轨道序号）。根据经典电磁理论，电子在第轨道运动时，氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。
（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动时的动能是多少？
（2）根据上述条件请分析电子在第轨道运动时氢原子的能量的表达式？
（3）氢原子由能级跃迁到能级的过程中动能如何变化？电势能及原子能量如何变化？

【推荐2】（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系．但在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如玻尔建立的氢原子模型，仍把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动．即氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r₁。
①氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
②氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能与电子和原子核系统的电势能之和．已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的电势φ＝．求处于基态的氢原子的能量。
（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（）以相同的动能E₀＝0.35MeV对心碰撞，假设该反应中释放的核能也全部转化为氦核（）和中子（）的动能．已知氘核的质量m_D＝2.0141u，中子的质量m_n＝1.0087u，氦核的质量m_He＝3.0160u，其中1u相当于931MeV．在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）。

【推荐3】(1)氢原子第n能级的能量为 ，其中E₁是基态能量，而n=1，2，…．若一氢原子发射能量为的光子后处于比基态能量高出的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级；
(2)一速度为v的高速α粒子()与同方向运动的氖核()发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止。求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）