【推荐1】如图所示，水平固定且间距为L的足够长平行导轨，处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，质量均为m的a、b导体棒与导轨接触良好的，a电阻为2R，b电阻为R．现对a施加一平行于导轨的恒力F，使其由静止开始水平向右运动，当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚好不滑动．已知磁场的磁感应强度为B，两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）b中的最大电流；
（2）a的最大速度与F的大小；
（3）a发生位移x的过程中，b产生的焦耳热．

【推荐2】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r₀，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x₁．一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a．棒运动到cd处撤去外力，棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止．求：

（1）金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随位移x（相对b点）的表达式；
（2）试求撤去外力后在区域cdfe内切割磁感线时棒的速度v随位移x（相对d点）的变化规律以及df的长度x₂应满足什么条件．

【推荐3】如图所示，一“U"型金属导轨固定在绝缘水平地面上，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为d，电阻不计．质量为m、电阻为R的金属棒 ab与导轨保持垂直且接触良好，棒与导轨间的动摩擦因数为．现给棒施加一垂直于棒且方向水平向右的拉力F，棒由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，求：

(1)拉力F随时间变化的关系式；
(2) t₀时间内通过棒的电荷量q₀