【推荐1】某同学利用图甲装置探究弹簧的弹性势能E_p与弹簧伸长量之间的关系.实验步骤如下:

(1)用游标卡尺测量遮光条宽度d，如图乙所示侧最值d=_______mm;
(2)按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端，在立柱上固定一指针.标示出弹簧不挂重锤时遮光条下边缘的位置，并测出此时弹簧长度x₀;
(3)测量出重锤质量为m，用轻质细线在弹簧下方挂上重锤。测量出平衡时弹簧的长度为x₁，并按甲图所示将光电门组的中心线调至与遮光条下边缘同一高度.已知当地重力加速度为g，则此弹簧的劲度系数为__________;
(4)用手缓慢地将重锤向上托起，直至遮光条恰好回到弹簧原长标记指针的等高处(保持细线竖直)，迅速释放重锤使其无初速下落，光电门组记下遮光条遮光的时间，则此时重锤下落的速度为_______.弹簧此时的弹性势能为_____________(均用题目所给字母符号表示);
(5)该同学换上不同质量的重锤，测出多组数据并画出了图象.由图可知弹性势能与弹簧伸长量之间的关系是_____________________________.

【推荐2】一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为。

(1)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量、桌面离地面高度，水平距离等物理量的关系式：______。
(2)弹簧的压缩量与对应的钢球在空中飞行的水平距离的实验数据如下表所示：

弹簧长度压缩量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
钢球飞行水平距离（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量之间的关系，并说明理由：______。

【推荐3】某同学利用图a装置探究轻质弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系。一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放。小球离开桌面后落到水平地面上。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E_p与小球抛出时的动能E_k相等。已知重力加速度大小为g。为求得E_k，至少需要测量下列物理量中的____________（填正确答案标号）。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l₀
（2）用所选取的测量量和已知量表示E_k，得E_k＝__________。
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出：如果h不变，m增加，s-Δx图线的斜率会_______（填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）设图（b）s-Δx图线的斜率为k，用测量量和已知量表示出E_p与Δx的函数关系式_______。