【推荐1】如图所示，足够长光滑的两平行金属导轨，间距为L，导轨平面与水平面成θ角，定值电阻大小为R．导轨上停放着一根质量为m、电阻为r的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用一垂直于金属杆CD的外力F，沿导轨斜面向上拉金属杆，使之由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速直线运动，并开始计时．试求：

（1）推导外力F随时间t的变化关系；
（2）在时间t₀内通过电阻的电量；
（3）若时间t₀末，撤销拉力F，试分析并说明导体棒在撤力以后的速度、加速度的变化情况．

【推荐2】如图所示，间距为L的两条光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，甲、乙两根质量均为m、电阻均为R金属杆导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好；乙杆用水平细绳通过定滑轮连接质量为m₀的木块；导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。给甲杆施加一水平向左的拉力，使其从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，当乙杆将要发生滑动时撤去拉力。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计且足够长，求：
（1）乙杆将要发生滑动时，拉力的大小和甲杆的速度；
（2）撤去拉力后甲杆上产生的热量；
（3）撤去拉力前后通过乙杆的电荷量之比。

【推荐3】如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

【推荐1】如图所示，两根间距为L的平行金属导轨由两部分组成且平滑连接，虚线CD左侧部分的导轨水平且足够长，CD右侧部分的导轨向上弯曲，CD左侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，CD右侧不存在磁场，导轨上端M、P间接有阻值为R的定值电阻。金属棒乙静止在导轨E、F处，EF距磁场边界CD的距离为L，EF右侧导轨光滑，左侧导轨粗糙。现将金属棒甲从圆弧导轨上距水平导轨高度处由静止释放，金属棒甲进入磁场的瞬间，金属棒乙刚好要滑动，最终金属棒甲与乙发生碰撞并粘在一起。已知运动过程中两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，两金属棒质量均为m，长度均为L、电阻均为R，与EF左侧导轨间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：
(1)金属棒甲刚进入磁场时的速度大小；
(2)金属棒乙与EF左侧导轨间的动摩擦因数；
(3)金属棒甲与金属棒乙碰撞前瞬间金属棒甲的速度大小和碰撞后瞬间金属棒甲、乙的共同速度大小。

【推荐2】平行导轨PQ、MN(电阻均不计)间距为L，直线部分在水平面内，光滑圆弧部分在竖直平面内，光滑圆弧部分与直线部分平滑连接，直线部分足够长且处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd的质量分别为M、m，且M>m，电阻分别为R、r．重力加速度为g．将cd棒垂直跨放在水平轨道上，ab棒从离水平轨道高为H处由静止释放．

(1)若导体棒cd固定，ab棒与平行导轨水平部分的动摩擦因数为μ，从ab棒由静止释放到在水平轨道上减速为零的过程中，通过ab棒的电荷量为q，该过程中ab棒未与cd棒相碰．求ab棒刚进入磁场时，cd棒电功率和从刚释放如ab棒到ab棒停止运动的过程整个回路产生的焦耳热；
(2)若导体棒cd不固定且水平导轨光滑，运动中两棒没有相碰．求导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h．

【推荐3】将两根足够长金属导轨弯折成后，平行放置形成如图所示的左右两平面，左右两侧平面与水平面的夹角分别为、，两导轨相距，导轨电阻不计。将两根质量均为、电阻均为的金属棒ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为，整个装置处于方向垂直于右侧斜面的匀强磁场中，磁感应强度。时将两棒同时由静止开始释放，ab棒受方向平行于右侧平面的外力F后，沿导轨向下做匀加速直线运动，，求：
（1）F随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间cd棒达到最大速度；
（3）cd棒最大速度的大小。