【推荐1】如图所示，水平桌面上放置一端有挡板的长平板A，平板上放置的物块B和C，B和C之间有一被压缩的劲度系数足够大的轻弹簧，B与挡板间的距离m，C位于桌面边缘，离地面高m。由静止释放压缩弹簧，B和C瞬间分离，C向右水平抛出后的落地点与抛出点的水平距离m，B向左运动与A的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知平板A的质量kg，物块B的质量kg，物块C的质量kg，A与B、A与桌面间的动摩擦因数均为，重力加速度．
（1）求释放前压缩弹簧的弹性势能；
（2）求B与A碰撞后瞬间平板A的动能；
（3）求平板A在桌面上滑行的距离。

【推荐2】如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1kg且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长L=5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5m，它与物块间的动摩擦因数μ₂=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ=120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的E_p=18J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s²。
（1）求物块第一次到达B点时的速度和右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。
   

【推荐3】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，将一质量为m的物块置于弹簧顶端，缓慢下压物块直到弹簧长度为l释放，物块能上升的最大高度h=7.2m。水平光滑地面上固定着长也为2l的平台A，平台上表面光滑。质量为m的小车Q左端靠着平台，质量为5m的木板B静置在地面上，小车和木板B的上表面都与平台等高，如图所示。现将上述弹簧水平放置，一端固定在平台A的左端，另一端与质量为m的物块P （可视为质点）接触但不连接，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为l，由静止释放，P沿平台运动并滑上小车，当小车右端与木板B刚接触时，物块P恰好滑到小车右端且相对小车静止。已知小车Q长S=4.5m，木板B足够长。物块P与木板B之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：
(1)小车右端与木板B刚接触时的速度；
(2)平台A右端与木板B左端间的距离；
(3)小车与木板B、平台A碰撞时间极短且均无机械能损失，则小车从第一次与木板B相撞到第二次相撞经历的时间。（结果保留两位有效数字）

【推荐1】某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示．间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接．导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场．电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连．在轨道间MPP′M′矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T．磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a =4cm．初始时金属棒A处于NN′左侧某处，金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处．当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2，金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处，最终A棒恰在PP′处停住．已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω，金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计．问：
(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？
(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？
(3)电容器所剩电量Q′是多少？

【推荐3】光的干涉和衍射现象说明光具有波动性。爱因斯坦的光电效应理论和康普顿效应理论表明，光在某些方面确实也会表现得像是由一些粒子（即一个个有确定能量和动量的“光子”）组成的。人们意识到，光既具有波动性，又具有粒子性。（c为光速，h为普朗克常量）
(1)物理学家德布罗意把光的波粒二象性推广到实物例子，他提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，粒子的能量E和动量p跟它所对应波的频率v和波长之间也遵从如下关系：，。请依据上述关系以及光的波长公式，试推导单个光子的能量E和动量p间存在的关系；
(2)我们在磁场中学习过磁通量，其实在物理学中有很多通量的概念，比如电通量、光通量、辐射通量等等。辐射通量表示单位时间内通过某一截面的辐射能，其单位为。
①光子具有能量。一束波长为的光垂直照射在面积为S的黑色纸片上，其辐射通量为，且全部被黑纸片吸收，求该束光单位体积内的光子数n；
②光子具有动量。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力。求上一问中的光对黑纸片产生的压力大小，并判断若将黑纸片换成等大的白纸片，该束光对白纸片的压力有何变化。

【推荐1】如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成的长直导轨和一段圆孤导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距。在右侧导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界的距离，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。时刻，在右侧导轨斜面上与距离处，有一根阻值的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度，导轨电阻不计。求
（1）ab在磁场中运动时速度为多少；
（2）在时刻和时刻电阻两端的电压分别为多少；
（3）在时间内和之后电阻上产生的热量之比为多少。

【推荐2】如图所示，倾角为的足够长平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为，两导轨间距为。在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度。在导轨上横放一质量、电阻、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为、总电阻为r、匝数匝的线圈（线圈中轴线沿竖直方向），在线圈内加上沿竖直方向、且均匀变化的磁场（图中未画出），连接线圈电路上的开关K处于断开状态，，不计导轨电阻。，，求：
（1）从静止释放导体棒，导体棒能达到的最大速度的大小；
（2）导体棒从静止释放到稳定运行流过导体棒ef的电荷量，这段时间电阻产生的焦耳热：
（3）闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围。

【推荐3】如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端并联接有一电容为C的平行板电容器和阻值为R的电阻．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略其它电阻．让金属棒在不同情况下从导轨上端由静止开始下滑，求:

(1)当断开S₁闭合S₂时，金属棒由静止开始下滑位移x后开始匀速，求匀速的速度大小和这过程电阻生的热量；
(2)当断开S₂闭合S₁时金属棒的速度大小随时间变化的关系．

【推荐1】如图甲所示，光滑的足够长金属导轨MN和PQ平行，间距为L＝1.0m，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度为B＝2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝7.6Ω的电阻。将一根质量为m＝0.5kg，电阻为r＝0.4Ω的金属杆ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，其余电阻均不计。现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆沿导轨向上的位移s＝3.8m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。（，）
（1）求恒力F的大小；
（2）求金属杆ab从开始运动到刚达到稳定状态的过程中产生的焦耳热；
（3）求0~1s内金属杆ab运动的位移x₁；
（4）若将t＝1s记作0时刻，并让磁感应强度逐渐减小，使金属棒以的加速度做匀减速运动，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。

【推荐2】如图1，有一倾角的足够长的平行金属导轨，导轨间距，导轨上端连接阻值的定值电阻，一个质量，电阻的金属杆ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，在两导轨间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场。时刻，ab杆在沿斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿导轨向下运动，时杆的速度，整个过程中金属杆两端的电势差随时间的变化如图2所示。若导轨电阻不计，空气阻力不计，ab杆和导轨间的动摩擦因数，。求：
(1)磁感应强度B的大小和方向；
(2)0~2s内ab杆受到的沿斜面的拉力F与时间t的关系式；
(3)若2s末撤去拉力F，ab杆将做减速运动直至停止，该过程中，通过电阻R的电荷量为0.25C，求撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，P、Q为固定在水平面内的两根行长直导轨，间距d=2m，整个导轨所在不平处在磁感应强度大小B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量m=1kg、电阻R=2的导体棒ef垂直放在导轨上，导体棒ef与导轨间的动摩擦因数为=0.4．质量m=0.2kg的正方形金属框abcd的边长L=1m,每边电阻均为r=4，用轻绳悬挂在竖直平面内，其中a边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小B=1T、方向垂直于框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B=1T、方向垂直于框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和导线对a、b点的作用力．现给导体棒ef一水平向左的初速度，此时悬挂金属框的轻绳的拉力大小为T=1N，经时间f=1s导体棒ef停止运动，取g=10m/s²，求：

(1)导体棒ef获得的初速度v₀的大小；
(2)t=1s内导体棒ef向左运动的距离
(3)t=1s内导体棒ef中产生的焦耳热Q．