【推荐1】如图所示，由透明材料制成的空心球体外径是内径的两倍，其过球心的某截面（纸面内）一束单色光（纸面内）从外球面上点射入，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切于点，已知真空中的光速为，求：
（1）该光在该透明材料中的传播时间。
（2）该光从点入射的入射角变为多大时，恰好在内球面上发生全反射。

【推荐2】一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，.）

【推荐3】电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点，如图所示。由PQ上的M点发出的一条光线经D点折射出后与OB平行，已知θ=75°。求：
（1）半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角；
（2）为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，管芯发光圆面的最大面积。