【推荐1】在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压U₀>0，其周期是T。现有一带电粒子在0时刻从两板中间的N点由静止释放。已知电荷质量为m，电荷量为q，不计重力，求：
（1）粒子在半个周期时内恰好能从B板的小孔飞出，求粒子飞出时速度的大小及粒子的电性。
（2）若粒子从释放后经过一个周期恰能从B金属板小孔飞出，则两金属板间距多长？
（3）按照第（2）问求出的金属板间距大小，若是粒子在0.25T时刻由静止释放，判断粒子是否可以从B板小孔飞出，若是可以飞出，求出所需时间；若是不可以，请证明。

【推荐2】在真空中速度为v=6.4×10⁷m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10^-2m，间距d=5.0×10^-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压，如果所加电压的最大值U₀超过某值U_C时，电子束将有时能通过两极板，有时不能通过（电子电荷量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-31kg）求：
（1）U_C的大小为多少；
（2）求U₀为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt₁∶Δt₂=2∶1。

【推荐3】一根很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为﹣e（e＞0），质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t＝0时刻刚好到达电容器的左极板．电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器．两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压V_AB（V_AB＝V_A﹣V_B，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V₀和﹣V₀，周期为T。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T﹣τ。已知τ的值恰好使在V_AB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t_b形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv＝6eV₀，不计电子之间的相互作用及重力作用。求：满足题给条件的τ和t_b的值？