【推荐1】2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4m/s²，到达B点时速度v_B=30m/s。取重力加速度g=10m/s²。
(1)求运动员在AB段运动的时间t；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力F_C的大小。

【推荐2】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，小滑块与水平面间的动摩擦因数，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为4R。已知重力加速度为g。
(1)小滑块到达C点时，圆轨道对小滑块的支持力大小；
(2)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能。

【推荐3】如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，其B端刚好与水平面相切，水平面BD部分光滑，D点右侧部分粗糙且足够长，质量为3m的物块b放在水平面上的C点，质量为m的物块a从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块a沿圆弧面下滑到水平面上与物块b发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为g，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数为0.5，试回答下列问题：
（1）a与b碰撞前的瞬间a的速度大小；
（2）若a与b碰撞后粘在一起，则碰撞后间a、b在粗糙水平面上滑行的距离；
（3）若a与b发生弹性碰撞，求碰撞过程b对a的冲量及物块a、b最终静止在粗糙水平面上时的间距。

【推荐1】在宏观、微观世界中，碰撞是普遍存在的现象，它可以实现物体之间运动量或能量的“传输”。
（1）如图所示，在光滑的水平面上有两个体积相同的小球A和B，其质量分别是和。A球以的速度与静止的B球发生对心相碰，碰撞后A、B的速度分别是、。碰撞过程中A对B的平均作用力是，B对A的平均作用力是。

a．请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导小球A和小球B在碰撞前后满足关系式：
b．如果系统在碰撞前后总动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞；如果系统在碰撞后总动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
在某次碰撞实验中、，碰撞前后的速度、。请通过计算碰撞前后的动能，分析说明该次碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞。
（2）碰撞过程可以实现物体之间的能量传输。在（1）的情景中，小球A和B的质量和的大小关系未确定。如果某次碰撞前后，小球A的动能全部“传输”给了小球B，请分析并判断这次碰撞中的两个问题：
a．小球A和B发生的碰撞类型是。
A．一定是弹性碰撞
B．一定是非弹性碰撞
C．弹性碰撞或非弹性碰撞均有可能
b．质量和的大小关系是什么？

【推荐3】半径为r的圆弧轨道AB与半径为2r的圆弧轨道BC在B点平滑对接，固定放置在竖直面内，B点的切线竖直，轨道的最低点A的切线水平、最高点C的切线水平，两轨道的内壁均光滑。现让质量为m的小球甲（视为质点）从光滑的水平地面以水平向右的速度与静止的、质量也为m的小球乙（视为质点）发生碰撞，碰后乙能够到达C点，重力加速度为g，求：
（1）若A、C两点对乙的弹力大小之差为10mg，则小球离开C点到落地的位移大小为多少？
（2）若乙刚好能够到达C点，且甲、乙在碰撞过程中产生的热量为甲的初动能的，则甲与乙碰撞之前甲的速度为多少？
（3）若乙在B点的向心加速度突变量为g，则乙在A点的动能为多少？