【推荐1】如图甲所示，水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.3 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值R＝0.8 Ω的固定电阻．开始时，导轨上固定着一质量m＝0.01 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属杆cd，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd，使之由静止开始运动．电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示．求：
（1）在t＝4 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）4 s内金属杆cd位移的大小；
（3）4 s末拉力F的瞬时功率．

【推荐2】如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m，宽为d=0.5m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R₁=2Ω，R₂=6Ω的两个电阻，在“U”型导轨右侧l=1m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg，内阻r=0.5Ω的导体棒ab以v₀=1m/s初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10m/s²。求：
（1）第一秒内流过ab电流的大小及方向；
（2）第一秒内流过电阻R₁的电荷量；
（3）ab棒进入磁场瞬间的加速度大小及全过程回路中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，沿水平固定的平行导轨之间的距离为L=1m，导轨的左侧接入定值电阻R（大小未知），图中虚线的右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。质量为m=1kg、阻值导体棒PQ垂直导轨放置，由时刻开始在导体棒上施加水平方向F=4N的恒力使导体棒向右做匀加速运动，导体棒进入磁场后立即保持外力的功率不变，经过一段时间导体棒以的速度做匀速直线运动，已知整个过程导体棒的速度随时间的变化规律如图乙所示，导体棒始终与导轨保持良好的接触且没有发生转动。重力加速度g=10m/s²。求：
（1）导体棒与导轨之间的动摩擦因数μ=？定值电阻的阻值R=？
（2）前8s内导体棒与导轨间因摩擦而产生的热量Q=90J，则该过程中定值电阻R上产生的热量Q_R为多少？
（3）在第（2）问的前提下，求导体棒减速过程中通过定值电阻R的电量q为多少？前8s内水平外力F对导体棒的冲量I_F为多少？
  

【推荐1】如图所示，导体框架的平行导轨间距d＝1m，框架平面与水平面夹角α＝30°，框架处于匀强磁场中且足够长。匀强磁场方向垂直框架平面向上，磁感应强度的大小B＝0.2T，导体棒ab的质量m＝0.2kg，R＝0.1Ω，导体棒水平跨在导轨上，与导轨接触良好，从静止开始无摩擦滑动，其它电阻不计。（g取10m/s²）求：
（1）导体棒ab下滑的最大速度的大小
（2）导体棒以最大速度下滑时，ab棒上的电热功率。
（3）若导体棒从静止开始至最大速度过程中通过导体回路的电量为1.6C，回路产生的焦耳热是多少？

【推荐2】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、倾斜放置，倾角为，顶部接有一阻值为的定值电阻，下端开口，两导轨间距为，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直斜面向上的匀强磁场中，质量为的金属棒置于导轨上，在导轨间的电阻为，电路中其余电阻不计。金属棒由静止释放后沿导轨向下滑动距离为时，速度恰好达到最大值，运动过程中金属棒始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。求：
（1）金属棒的速度时，棒加速度；
（2）金属棒的最大速度；
（3）金属棒由静止释放到速度最大通过电阻的电荷量；
（4）金属棒由静止释放到速度最大电阻上产生的热量。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为L，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定的距离放置两根长度均为L的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R，现给a棒一个水平向右的初速度V，a棒在以后的运动中没有与b棒发生碰撞，当a棒的速度为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过极短时间t速度减为零（不反弹）

求：（1）碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小
（2）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离