【推荐1】滑板运动被称为陆地上的“冲浪运动”。如图所示，是某滑板运动轨道的一部分，是一段光滑圆弧形轨道，段的圆心为O点，圆心角，半径与光滑水平轨道垂直，为使滑板减速，在水平轨道上衔接了水平减速带，已知滑板与间的动摩擦因数。某运动员从A点以的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经光滑水平轨道进入水平减速带，滑行一段后速度减为零。已知运动员和滑板可看成质点，且总质量为，B点与水平轨道的竖直高度为，g取10，不计空气阻力，足够长。求：
（1）运动员运动到B点时的速度大小；
（2）运动到C点时轨道对滑板的支持力大小；
（3）运动员在上滑行的位移大小x。

【推荐2】如图所示，一辆汽车在拱形桥上行驶，拱形桥面可以视为半径的圆弧，汽车通过拱形桥最高点时速度大小，g取，取2.236。
（1）求汽车通过拱形桥最高点时，向心加速度大小a；
（2）有同学认为，当汽车以越来越大的速度通过拱形桥最高点时，汽车所受的支持力越来越小，当速度达到某一值时，汽车刚好飞离桥面。请你论证他观点的正确性，并计算的大小。

   

【推荐3】如图所示，内壁光滑的细圆管ABC弯曲成一段圆弧然后竖直放置，C端在最低点，其切线水平，O为圆弧的圆心，O、A两点的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°，动摩擦因数μ＝0.5的足够长的粗糙水平面CD连接在圆管的末端C处。一质量为m＝0.5kg的小球（直径比圆管内径稍小）从O点正上方某处M点以v₀＝2m/s的初速度水平抛出，恰好能垂直OA从A点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的大小为F＝5N的力作用。当小球运动到圆管的末端C时，作用力F立即消失。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)ABC圆弧的半径r为多少？
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多大？
(3)小球在CD平面上向右最多能运动多远？