题型：解答题
难度：0.65
引用次数：105
题号：10010428
背景阅读：
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作：
（1）写出裴波那契数列的前10个数；
（2）裴波那契数列的前2017个数中，有多少个奇数？
（3）现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列：再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
（ii）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的面积和周长.
意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为裴波那契数列.
实践操作：
（1）写出裴波那契数列的前10个数；
（2）裴波那契数列的前2017个数中，有多少个奇数？
（3）现以这组数的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形系列：再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④、⑤……
（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周长 | 6 | 10 | …… |
更新时间：2020-04-05 13:24:26
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【推荐1】观察下列式子：
x 1x 1 x21
x 1x2x1 x31
x1x3x2 x 1 x41
.....
你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得： x 1(xn xn1 ... x2 x 1) （其中 n 为正整数）
(2)根据(1)的规律计算：1 2 22 23 24 ... 262 263 .
x 1x 1 x21
x 1x2x1 x31
x1x3x2 x 1 x41
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你能发现什么规律吗？
(1)根据上面各式的规律可得： x 1(xn xn1 ... x2 x 1) （其中 n 为正整数）
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按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：_____________；
(2)写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：_______________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
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，②
，③
，④
，
(_______)
(________)；
个等式(用含
