【推荐1】如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF．

【推荐2】如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，
（1）求直线的解析式；
（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点 ．求证：
（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点 ，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，=，求的值．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．
   
（1）证明：EF²＝4OD•OP；
（2）若tan∠AFP＝，求的值．

【推荐1】如图，在中，，点E为边上一点，过C作交射线于点D，的外接圆O与交于点F，连接，若，

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E- B-C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD．上的点，AQ=10，设△APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．

（1）图①中AB=     ，BC=     ，图②中m=     ；
（2）当t=1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由；
（3）点P运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的BC边上．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90^o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连接DF．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点．
（1）请直接写出、两点的坐标：______，______；
（2）若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点作平行于轴，交直线于点．连接、，是否存在一个点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线交轴于点（点在点左侧），交轴于点，且；

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，以为斜边在下方作等腰直角，求点的坐标．

【推荐3】如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E．

(1)如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；
(2)连接，如果和相似，求的长；
(3)当点F在边的延长线上，且时，求的长．