在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=___，|a|·AE·BF=___．
猜想论证：
（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．
（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=____，|a|·AE·BF=___．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=_____，|a|·AE·BF=_______．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=___，|a|·AE·BF=___．
猜想论证：
（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．
（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．
更新时间：2020-04-17 17:29:47
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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【推荐1】如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；
（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝
，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；
（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝
，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．
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【推荐2】对于平面直角坐标系
内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转
得到点
，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点
．
(1)在点
中，点______是线段
关于原点O的“伴随点”；
(2)如果点
是
关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
(3)已知抛物线
的顶点坐标为
，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． (1)在点
中，点______是线段关于原点O的“伴随点”；(2)如果点
是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；(3)已知抛物线
的顶点坐标为，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
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，抛物线的顶点的为
．
，对称轴是过
且垂直于
轴的直线，求
的值和顶点坐标；
，
，求
关于
的函数表达式，并直接写出
，直接写出抛物线的顶点
与原点
的距离的最小值．
