【推荐1】如图，在四边形中，，，，E为中点，连结．求证：四边形为菱形．
   

【推荐2】如图，在矩形中，为边上一点，平分为的中点，连接过点作分别交于两点

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，请直接写出的长．

【推荐3】如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连接BD、CE．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．

【推荐1】如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．将△ADE绕点A旋转，BD、CE也随之运动．

（1）求证：BD＝CE；
（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；
（3）如图②，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若，求四边形BEDF的周长．

【推荐3】如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB上一点．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形．