【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在反比例函数的图象上，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接交轴于点．
   
(1)的值为_______，长为_______；
(2)求，两点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．

(1)求k和b的值；
(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
(1)a＝     ，k＝       ；
(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：
①若PA＝OA，则区域W内有      个整点；
②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．

【推荐1】定义：将函数的图像绕点旋转，得到新的函数的图像，我们称函数是函数关于点P的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为．
(1)当时，
①二次函数关于点P的相关函数为______；
②点在二次函数关于点P的相关函数的图像上，求的值；
(2)函数关于点P的相关函数是，则______；
(3)当时，二次函数的相关函数的最小值为，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x²＋（m－1）x＋4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．

(1)求二次函数的表达式及点A的坐标；
(2)如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△CFD，连接CB，BF．
①当点F落在该二次函数的图象上时，求AC的长；
②设AC＝n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示CB²＋BF²，并求出使CB²＋BF²取得最小值时点F的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线的顶点为，规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界)．
(1)如果该抛物线经过(1，3)，求的值，并指出此时“区域”有_____个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，如果区域中仅有4个整数点时，直接写出的取值范围．