【推荐1】为了防洪防灾，某地有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y(单位：米)与挖掘时间x(单位：小时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：

(1)乙队开挖到30米时，用了　 　小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了　     　米．
(2)请你求出：
①在时段内，甲队的施工速度是米/时，与x之间的函数解析式是　          　；
②在时段内，乙队的施工速度是米/时，与x之间的函数解析式是　           　；
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

【推荐2】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例数y＝的图象交于A（2，2），B（m，﹣）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）C为y轴负半轴上一动点．作CD∥AB交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标．

【推荐1】如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE=BF，∠A=∠B，∠CEB=∠DFA，求证：OC=OD

【推荐2】若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．

特例感知
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）；
深入探究
（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

推广应用
（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．回答：

（1）AC=      ；
（2）当t=2时，CD=       ；
（3）求当t为何值时，使得BD恰好把Rt△ABC的周长平均分？说明理由；
（4）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？说明理由．

【推荐1】如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点．
(1)求点E的坐标；
(2)连接AD，求△ABD的面积．

【推荐2】如图，在矩形中，、相交于点，已知点的坐标为，求点、点、点的坐标．

【推荐3】如图，长方形的各边与坐标轴都平行，点A，C的坐标分别为，．
(1)求点B，D的坐标．
(2)一动点P从点A出发，沿长方形的边运动至点C停止，运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为t s.
①当时，求点P的坐标；
②当时，求的面积．
   

【推荐1】如图，已知点是正方形的一个顶点，直线交于点，若是的中点．

（1）求点的坐标．
（2）求直线的解析式．
（3）若点是直线在第一象限的一个动点，当点运动到什么位置时，图中存在与全等的三角形．请写出所有符合条件的三角形及点运动到的位置，并求出点的坐标（写过程）．

【推荐2】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E在OB上，连接CE，过点D作DF⊥CE，F为垂足，DF交OC于G，连接OF．

(1)求证：OE＝OG；
(2)若DF=4，FC=2，直接写出OF的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．

(1)直接写出B点坐标；
(2)正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；
(3)正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．