【推荐1】如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.
（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.
（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.
（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.

【推荐2】如图，已知，，，．
   
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．

【推荐3】在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．

(1)如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．