【推荐1】△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）把等腰Rt△ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）把等腰Rt△ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的面积S的变化范围　 　．

【推荐2】问题：如图（1），点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN＝45°，试判断 BM、MN、ND之间的数量关系．
（1）研究发现

如图1，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BM、MN、DN之间的数量关系为　 （直接写出结果，不用证明）
（2）类比引申
如图2，在（1）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的对角线BD于点E、F．已知EF＝5，DF＝4．求BE的长．
（3）拓展提升
如图3，在（2）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，连接PQ．请直接写出以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积．

【推荐1】如图（1），是等边三角形，点、分别在边、上，，连接、、，点、、分别是、、中点，连接、、．

(1)与的数量关系是　　．
(2)将绕点逆时针旋转到图（2）和图（3）的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图（2）或图（3）进行证明．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且OB＝2OC．
（1）求a的值；
（2）如图1，点D、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设△CDE的面积为s，若，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，连接AP，若∠AGB＝2∠APB，求点P的坐标．

【推荐3】（1）问题感知 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．连接AD．过点P作PE∥AB交BC于点E，则图中与△BEP全等的三角形是　 　，∠BAD＝　 　°；

（2）问题拓展 如图2，在△ABC中，AC＝BC＝AB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得∠BPD＝∠C，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CP＝AD，请给予证明；

（3）问题解决 如图3，在△ABC中，AC＝BC＝AB＝2，点P在直线AC上，且∠APB＝30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出△ADP的周长．