【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
(3)过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．

【推荐2】如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．

【推荐3】已知抛物线：经过点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线与坐标轴有两个交点，求的值；
(3)，为抛物线上两点点在点的右侧，点到对称轴的距离为个单位长度，点到对称轴的距离为个单位长度，为抛物线上点，之间含点，的一点个动点，求点的纵坐标的取值范围．