【推荐1】作图题（保留作图过程，并做简要说明）
   
(1)如图1，作出关于直线l的对称图形；
(2)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和、两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
(3)河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

【推荐3】作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．
（2）①利用方格纸画出△ABC关于直线的对称图形△A′B′C′，②判断△ABC的形状并说明理由．

【推荐1】尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB；

【推荐2】如图，已知．
作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹
若，，则菱形BEDF的边长为______．

【推荐3】如图，点在线段上，，，，交于点．

(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证．
证明：
　　
在和中，


，　　，
．


　　
　　
．

【推荐1】如图，在中，平分交于点，交于点．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，．求证：四边形为平行四边形．

【推荐3】如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧），AB＝12．

(1)如图1，AD＝____；
(2)如图2，①求证：△DEF为等边三角形；
②连接CD，若∠ADC＝90°，请直接写出EF的长____．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长．

【推荐2】在菱形中，，，垂足分别为、．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段．

【推荐3】已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接．
   
(1)如图1，若，求证四边形为正方形；
(2)如图2，若，求的面积；
(3)当为何值时，的面积最小．