【推荐1】【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．
（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为　 　；
（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为　        　、　          　
（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　                  　（等号两边需化为最简形式）；
（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为　 　
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________　 　
（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a³+b³的值．

【推荐2】【问题情境】
我们知道若一个矩形是的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
【探究方法】
用两个直角边分别为，的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形。若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和.即．于是我们可以得到结论：，为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：
∵，∴，
∴对于任意实数，总有，且当时，代数式取最小值．
使得上面的方法，对于正数，，试比较和的大小关系．

【类比应用】
利用上面所得到的结论完成填空
（1）当时，代数式有最       值为       ．
（2）当时，代数式有最       值为       ．
（3）如图，已知是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积．

【推荐1】定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．

例如，图1中，矩形ABCD的边ADBCx轴，ABCDy轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．
解决问题：
(1)已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是______；（填序号）
(2)如图1，点B（2，1.5）是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式；
(3)若反比例函数“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

【推荐2】阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数、，可作如下变形：
，
又∵，
∴，即．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)在（、均为正实数）中，当且仅当、满足______时，等号成立．
(2)思考解答：如图1，中，，，垂足为，为边上中线，，，试根据图形说明成立，并指出等号成立时的条件．

(3)探索应用：如图2，已知为反比例函数的图象上一点，点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点、，点为轴上一点，连接、，求四边形面积的最小值．

【推荐3】如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．

（1）求的度数；
（2）求的长；
（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．

【推荐1】如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于．
(1)当点的坐标为时，求和的值；
(2)若，求的面积．

【推荐3】如图，点A是反比例函数图象上的任意一点，过点A作   轴，交另一个比例函数的图象于点B．
（1）若的面积等于3，则；
（2）当时，若点A的横坐标是1，求的度数；
（3）若不论点A在何处，反比例函数图象上总存在一点D，使得四边形为平行四边形，求k的值．

【推荐1】已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.
（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；
（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC²=ND²+BM²；
（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线l于点F．

(1)求证：FC＝FD．
(2)当E是的中点时，
①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
②若＝，且AB＝30，则OP＝     ．

【推荐3】如图1，在矩形中，P为边上一点．M在上，且，过点B作交于点N．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，分别交，于点E，F，若，，求的值．