【推荐1】四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．

【推荐2】如图，已知，平分．求证：

(1)，
(2)，
(3)．

【推荐3】求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形．

【推荐1】如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．
（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；
（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE²＝AC•AP．

【推荐3】如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α．


（1）如图①，当点G在对角线AC上时，=______；
（2）如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），线段AG与BE之间的数量关系为 ______，并证明你的结论；
（3）如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH=，求AH的长．