【推荐1】已知在△ABC中，，AC＝BC＝．
（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标；
（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM=1，求MN的长度；
（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN满足怎样的数量关系？并给予证明．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，点，点B在y轴正半轴上，且．绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为α．
   
(1)如图1，当恰好经过点A时，则此时旋转角α的度数为______．
(2)若，如图2，设的面积为，的面积为，与有何关系？请说明理由．
(3)若，在图3中画出绕点O顺时针旋转得到的，连接和，证明和位置关系．
(4)若，设直线和直线交于点P，则点P纵坐标的最小值为______．

【推荐3】如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，，交线段于.
   
（1）当时，______，______，点从向运动时，逐渐变______（填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，与全等？请说明理由.

【推荐1】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．
（1）若设AP＝x，则PC＝　　，QC＝　　；（用含x的代数式表示）
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长．

【推荐2】如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，是等边三角形，．

（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）求平行四边形的面积．

【推荐3】如图，是等边三角形，是中线，点E在的延长线上，，求证：．