【推荐1】在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．

(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
(2)当MN＝x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
(3)是否存在x，使y等于S_△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．
（1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；
（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．

【推荐3】已知二次函数y＝ax²+（3a+1）x+3（a＜0）．

（1）该函数的图象与y轴交点坐标为　　；
（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．
①求a的值及二次函数的表达式；
②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．