【推荐1】已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线 上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有        （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为        ；
(2)直线l与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若(-1，)、(4，)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；
②当时，点N是线段CD上一点，抛物线，c为常数，且）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．

【推荐3】若函数y=（a-1）x^b+1+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

【推荐1】江西师大附中学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学磨尖社的同学在探究函数的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，回答下列问题

	…					0	1	2	3	4	…
	…	35				3				35	…

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了部分函数图象，请根据剩余的点补出另一部分图象．
（2）结合表格中的数据及图象知：
①若当时，；则当时，_________；由此，你发现该函数满足________性质；
②若点在函数图像上，则____．（填“>”，“=”或“《”）
（3）若方程（为常数）有2个不同的实数根，求满足的条件．

【推荐2】已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．
（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；
（2）若x≤1，求y的取值范围；
（3）若m＝xy，求m的最大值，并求出此时a的值．

【推荐3】如图，抛物线：经过点，与轴交于点，顶点为点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．

（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
（2）点在直线：上，点为抛物线上一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线于点．若，求的值；
（3）在（2）的条件下，是否在抛物线存在点，在抛物线存在点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知二次函数（b，c为常数）
（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，且过点，，求n的值．
（2）若该函数的图象过点，顶点坐标为，当b的值变化时，求n关于m的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，若该函数的图象不经过第三象限，求b的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣10经过点A（1.0）和点，B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线C₁的解析式
（2）若抛物线C₁关于y轴对称的抛物线记作C₂，平行于x轴的直线记作l：y＝n．试结合图形回答：当n为何值时l与C₁和C₂共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点．
（3）在直线BC上方的抛物线C₁上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点在点左侧．点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点是抛物线对称轴上的一个动点时，求当最小时，点的坐标；
(3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值．