【推荐1】在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B． 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是___________；
（3）点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到，为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________

【推荐2】定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：_                ；若，则_                ；
（2）已知，求的取值范围；
（3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．

【推荐3】已知点，，在数轴上对应的数分别为，，10，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．

（1）用含的式子表示点到点和点的距离，______，______；
（2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．

【推荐1】已知点P（2m＋4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，－4）点，且与y轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等．

【推荐3】已知抛物线经过点，且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点P的坐标及△ABP的面积；
(3)在平面内是否存在点D，使A、B、C、D 四点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在一动点，过点作轴于点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，A(5，0)，B(2，3)，连结OB和AB，抛物线y=-x²+bx经过点A．
（1）求b的值和直线AB的解析式；
（2）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA于Q．当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值．

【推荐2】若函数y=（a-1）x^b+1+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点D为的中点，点P在抛物线上．

(1)______；
(2)若点P在第一象限，过点P作轴，垂足为与分别交于点是否存在这样的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；