【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l：的位置随b的不同取值而变化．
   
(1)已知点M的坐标为，当______时，直线l：经过点M；
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于点P、点Q，若为等腰三角形，求对应的b值；
(3)如图2，若已知矩形，其三个顶点坐标分别为：、、．设直线l扫过矩形的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝－x＋3与y轴的交点．

(1)直接写出点B、C、D的坐标；
(2)设M(x，y)是直线y＝x＋1在x轴上方图像上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；并探究当点M运动到什么位置时(求出M点坐标即可)，△BCM的面积为10，并说明理由；
(3)线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）试探究是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)①当时，y的取值范围是______．
②若时，，则n的取值范围是______．
(3)二次函数图象上一点P，其横坐标为m．过点P作轴于点Q，点，以、为边构建矩形PQMN，当矩形的边与二次函数的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标．

【推荐1】如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立坐标轴．
(1)求三角形ABC的外接圆直径；
(2)求过ABC三点的抛物线的解析式；
(3)设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

【推荐2】已知抛物线y=-x²+2mx-m²+1与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C.
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；
（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式.

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？此时的值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．