如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是
上不重合的两个点，连结
．当
时，我们称点P为的“关于
的关联点”．
（1）如图2，当点P在上时，点P是的“关于的关联点”时，画出一个满足条件的
，并直接写出
的度数；
（2）在平面直角坐标系中有点
，点M关于y轴的对称点为点N．
①以点O为圆心，
为半径画
，在y轴上存在一点P，使点P为“关于
的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点
是x轴上一动点，当
的半径为1时，线段上至少存在一点是的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
上不重合的两个点，连结．当时，我们称点P为的“关于的关联点”．（1）如图2，当点P在
上时，点P是的“关于的关联点”时，画出一个满足条件的，并直接写出的度数；（2）在平面直角坐标系中有点
，点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，
为半径画，在y轴上存在一点P，使点P为“关于的关联点”，直接写出点P的坐标；②点
是x轴上一动点，当的半径为1时，线段上至少存在一点是的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
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更新时间：2020-06-25 16:55:04
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(0.15)
名校
【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，点E在AB边上，且BC＝BE，连接EC、AC，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG分别交EC、DC于F、H两点．
（1）如图1，若BC＝2
，∠ECA＝15°，求线段EF的长．
（2）如图2，延长AB到M，连接MF，使得∠BMF＝∠FBC，求证：BF+FM＝AC．
（3）如图3，在（1）的条件下，点N是线段DC的三等分点，且DN＜CN，点P是线段AD的中点，连接AN，将△ADN绕点D逆时针旋转α°（0≤α≤360）到△A'DN'，连接PA'，NA'，当3NA'﹣PA'取最大值时，请直接写出△A'DH的面积．
（1）如图1，若BC＝2
，∠ECA＝15°，求线段EF的长．（2）如图2，延长AB到M，连接MF，使得∠BMF＝∠FBC，求证：BF+FM＝AC．
（3）如图3，在（1）的条件下，点N是线段DC的三等分点，且DN＜CN，点P是线段AD的中点，连接AN，将△ADN绕点D逆时针旋转α°（0≤α≤360）到△A'DN'，连接PA'，NA'，当3NA'﹣
PA'取最大值时，请直接写出△A'DH的面积．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在菱形
中，
，
，点E从点B出发沿折线
向终点D运动．过点E作点E所在的边
或
的垂线，交菱形其它的边于点F，在
的右侧作矩形
．
(1)求菱形的面积．
(2)若
，当过
中点时，求
的长．
(3)已知
，设点E的运动路程为
．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与
相似（包括全等）？
中，，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形． (1)求菱形
的面积．(2)若
，当过中点时，求的长．(3)已知
，设点E的运动路程为．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）？
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，
，
于点N，点P是边AD上的一个动点，连结CP，过点P作
，交直线AB于点Q．
时，求DP的长．
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(0.15)
【推荐1】如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把
的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系
中，点E的坐标为
，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
②若直线n的函数表达式为
，求关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点
，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，
为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点
是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是
，求直线l的函数表达式．
的值称为⊙I关于直线a的“特征数”． （1）如图2，在平面直角坐标系
中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
②若直线n的函数表达式为
，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系
中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．
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解题方法
【推荐2】如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．
已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．
（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；
（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；
（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝
x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．
已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．
（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是 ；
（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；
（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝
x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．
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的半圆
内（含弧和直径
是一块草坪，其中
，
，
，某开发商现准备再征一块地，把
，是否存在面积最大的四边形
