【推荐1】在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题：如图，在中，，，把分成三个全等三角形，并说明理由．聪明的亮亮经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，得到两条相等线段，从而构造出全等三角形，使问题得到了解决．请根据亮亮的思路完成下面的作图并填空
解：用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接．
（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
   
∵垂直平分线段，
∴，．
在和中，∵，
∴．∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
∴．
在和中，∵，
∴．
∴．

【推荐2】△ABC是等边三角形，在△ABC的外部作△ACE，CE＝AC，
（1）如图1，O为AC的中点，连接BO并延长交AE于点D，连接BE．
①若∠ACE＝80°，∠DBE的度数为_________°；
②如图2，∠CAE的平分线交BD于点H，交EC于点I，连接HE，若BH＝EH，求证：IH＝IE．
（2）如图3，∠CEA的平分线交AC于点M，交AB于点N，若ENBC，求证：BN+ME＝AE．
   

【推荐3】如图，在中，，，．若动点P从点C出发，以2个单位每秒的速度沿折线C-A-B-C运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=1时，连接BP，则BP=______；
(2)若点P恰好在的平分线上，求t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．