【推荐1】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：

   

(1)由已知和作图能得到的理由是________．
A.       B.       C.       D.
(2)求得的取值范围是________．
A.       B.       C.       D.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图2，在四边形中，，的角平分线交于，连接，且平分，猜想①的度数；②、、的数量关系；说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题情境
从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．
如图1，在中，，，为边上的中线，为上一点，将以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到，的延长线交线段于点．探究线段，，之间的数量关系．

数学思考
（1）请你在图1中证明；
特例探究
（2）如图2，当垂直于时，求证：；
类比再探
（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】已知，如图，△ABC 中，D 是 BC 的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2．

（1）按要求画图：延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE；
（2）求 BC 的长度．

【推荐1】下面是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

例2如图，在中，，是斜边上的中线，     求证：． 证明：延长至点E，使，连结．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
   
（1）如图②，直角三角形纸片中，，点是的中点，连结，将沿折叠，此时恰好有．若，那么               ．
（2）如图③，在中，是边上的高线，G是的中点，．若，则                ．

【推荐2】【观察与猜想】
（1）如图1，在矩形中，点、分别在边、上，连结与交于点，若，且，，则      ．
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点、F分别在边、上，连结与 交于点，当与相等时，证明：①；②．

【推荐3】如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求边的长．