【推荐1】是等边三角形，点E是射线上的一点（不与点B，C重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，连接，交于点M．

(1)如图1，当点E为中点时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当，时，请直接写出的长．

【推荐2】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．
（1）求证：△BEC≌△CDB；
（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．

【推荐3】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是　 ；
（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．

【推荐1】如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【推荐2】如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证四边形是矩形；
(3)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，EF是直线DB上的两点，DE＝BF．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若四边形AFCE是矩形，且BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，求DE的长．