阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足
①,
②,求
和
的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①
②可得
,由①
②
可得
.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组
,则
________,
________;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:
,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知
,
,那么
________.
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足
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本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
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解决问题:
(1)已知二元一次方程组
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(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:
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更新时间:2020-07-21 11:48:48
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【知识点】 二元一次方程组的特殊解法解读
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解答题-问答题
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【推荐1】阅读下列材料:
小明同学遇到下列问题:解方程组
小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x﹣3y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x﹣3y.原方程组化为
,解的
,把
代入m=2x+3y,n=2x﹣3y,得
解得
所以,原方程组的解为
.
请你参考小明同学的做法解方程组:
(1)
;
(2)
.
小明同学遇到下列问题:解方程组
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请你参考小明同学的做法解方程组:
(1)
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(2)
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解答题-问答题
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【推荐2】阅读下列材料,并解决问题.
数学课上,聪明的王强在解方程组
时,采用了一种新的方法,过程如下:
解:将方程②变形:
,
即
,③
设
,由方程①得
,
把
代入③,得
,
所以
,
把
代入①得,
,
所以方程组的解为
.
这种解法叫做“整体换元法”.
请用“整体换元法”解方程组
数学课上,聪明的王强在解方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e8097b734e65f96a2b3119255dde287.png)
解:将方程②变形:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd2424d6091e60ac5b0d1fd7fad9c17.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897d9b0fb846353a48addd9ff8e25026.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e8c28593241aecb957aa46cd43b2a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45fc514f9e7159fea466b474d9a10ed9.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
所以方程组的解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18922ed92c18f54ff4221aa04410bd48.png)
这种解法叫做“整体换元法”.
请用“整体换元法”解方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b96efc8e85befd05fcb4f5a4654b3f9.png)
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解答题-计算题
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【推荐3】换元法是数学中的一种解题方法.若我们把其中某些部分看成一个整体,用一个新字母代替(即换元).则能使复杂的问题简单化.如:解二元一次方程组
,按常规思路解方程组计算量较大.可设
,
,那么方程组可化为
,从而将方程组简单化,解出
和
的值后,再利用
,
解出
和
的值即可.
(1)请用换元法解方程组
.
(2)某食堂红烧肉
元/份,辣椒炒肉
元/份,土豆丝
元/份.
位同学一起去食堂吃饭,若
位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝,另外
位同学打红烧肉和土豆丝,
位同学共花费
元;若
位同学打红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝,另外
位同学打红烧肉和土豆丝,
位同学共花费
元.如果小肖同学和小洁同学两人共打了两份红烧肉,一份辣椒炒肉,两份土豆丝,那么两人共需要付多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7968391c3fce906e9af22fb49f45b3fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd6e4185a3de5a361c4a87c62a770a8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd6e4185a3de5a361c4a87c62a770a8.png)
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(1)请用换元法解方程组
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(2)某食堂红烧肉
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