组卷网 > 初中数学综合库 > 方程与不等式 > 二元一次方程组 > 解二元一次方程组 > 二元一次方程组的特殊解法
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:2032 题号:10654302
阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足①,②,求的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①②可得,由①可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则________,________;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,那么________.
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请你参考小明同学的做法解方程组:
(1)
(2)
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,③
,由方程①得
代入③,得
所以
代入①得,
所以方程组的解为
这种解法叫做“整体换元法”.
请用“整体换元法”解方程组
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(1)请用换元法解方程组
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