（本小题10分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上有两点M（
，
）和N（
，
），若
1，
1，
2，试判断与的大小，并说明理由；
（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P，
①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
②在①的条件下，直线x=m（0m3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，直接写出m的值．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线上有两点M（
，）和N（，），若1，1，2，试判断与的大小，并说明理由；（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P，
①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
②在①的条件下，直线x=m（0
m3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，直接写出m的值．
更新时间：2020-08-06 18:35:08
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【推荐1】如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线
交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图1，抛物线
与y轴交于点
，与x轴交于B，C两点（点B在点C的右侧），其顶点
．
(1)求抛物线解析式（直接写出结果）；
(2)如图1，点D，G在直线
上，
，
，
轴，设
，若线段
与抛物线有两个交点时，求m的取值范围；
(3)如图2，点Q是线段
上的动点，N，M为抛物线对称轴上的点，点M在点N的上方，且
，连接
．当
的值最小时，求点Q的坐标．
与y轴交于点，与x轴交于B，C两点（点B在点C的右侧），其顶点． (1)求抛物线解析式（直接写出结果）；
(2)如图1，点D，G在直线
上，，，轴，设，若线段与抛物线有两个交点时，求m的取值范围；(3)如图2，点Q是线段
上的动点，N，M为抛物线对称轴上的点，点M在点N的上方，且，连接．当的值最小时，求点Q的坐标．
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经过
两点，与
两点．
交于点
．
与抛物线交于点
，连接
．问：
是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，
于点
．点
从点出发，沿线段
向点
运动，点
从点出发，沿线段
向点
运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为
秒．
（1）求线段
的长；
（2）设
的面积为
，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，使得
？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；
（3）是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．（1）求线段
的长；（2）设
的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；（3）是否存在某一时刻
，使得为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
的图象与
轴交于
、
两点，过点的直线
与抛物线交于点
，动点在轴下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接
、，设
的面积为，求的最大值；
（3）点在抛物线的对称轴上运动，当
是以
为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点的坐标．
的图象与轴交于、两点，过点的直线与抛物线交于点，动点在轴下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；
（2）连接
、，设的面积为，求的最大值；（3）点
在抛物线的对称轴上运动，当是以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点的坐标．
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中，
，
，
，
，点
同时从
倍，以
为一边在
的上方作等边
设
．
在四边形
______；点
成为等腰三角形的
与四边形
