【推荐1】综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：，
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请求出的长．

【推荐2】如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E的坐标为，经过点A的直线与该抛物线交于点F，点P是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(3)如图3，点Q是直线上方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过Q作轴交于点G，作于点H，求的周长的最大值．
(4)当（3）中的周长取得最大值时，将绕着点G旋转一周，在旋转的过程中，点Q、G、H的对应点分别记为、、．当点恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点坐标．

【推荐3】如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，AC＝AD，连接CD交⊙O于点E，∠ACD＝∠DAE．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)过点E作EF⊥AB于F，交AC于G，已知，EG＝3．求AG的长；
(3)在（2）的条件下，求△ACE的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
   
（1）填空：点B的坐标为________；       
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，在线段上有一动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．
（1）分别求出抛物线和直线的函数表达式；
（2）连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），连接，，求的最小值．