【推荐1】已知分式．
（1）当____时，分式的值等于零；
（2）当____时，分式无意义；
（3）当___且___时分式的值是正数；
（4）当____时，分式的值是负数．

【推荐2】已知，，求的值．

【推荐3】先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．

【推荐1】如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量m/kg	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离h/cm	24	16	12	8	6

   
(1)以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连接．
(2)能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由．
(3)要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围．

【推荐2】【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据：

	…					…
	…		4			…

（1）由题意可得________；
【探索研究】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质．
①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________；
【拓展提升】
（3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________．

【推荐3】小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．
（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；
（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；
   
（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．

【推荐1】画图并填空：
如图，在128 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．
（1）请画出△A' B'C ' ；
（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；
（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S _ACB  S _ACF ，则图中格点F 共有 个．（请在方格纸中标出点F ）

【推荐2】已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得△，边交BC于D点．

(1)在平移过程中，的长度=________________．
(2)若连接BB’，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)若四边形为正方形，则平移的距离为________．

【推荐3】如图，在中．，，．由沿方向平移得到，线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，且点D落在直线上．

(1)求的大小；
(2)求四边形的面积．

【推荐1】下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．

(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．
(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．
(3)求第100个图形中棋子的颗数．

【推荐2】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)根据表中规律，写出的展开式；
(2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）；
(4)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）．

【推荐3】已知，且自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成个连续奇数的和，如图：

即如下规律：
   
       
… …；
（1）按上述分裂要求，       ，可分裂的最大奇数为        
（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式是：             ；
（3）用上面的规律求：