【推荐1】如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程．

(1)尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
证明：∵，∴．
又∵平分，∴．
∴．
∴．
又∵，∴且．
∴．
又∵，∴四边形为菱形．
∴（）．

【推荐2】操作题：
（1）已知：∠AOB，点M、N．
求作：①∠AOB的平分线OC；
②点P，在OC上，且PM=PN．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）

【推荐3】尺规作图：已知，如图：

(1)求作：的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，，，则的内切圆的半径为________．

【推荐1】在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在中，，用尺规作图作矩形．
       
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、，连接交于点；
②作射线，在上取点，使；
③连接，．
则四边形就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
写出小亮的作图依据．

【推荐2】如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．
（1）作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；
（3）求证：CM=2BM．

【推荐3】如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，
（1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，垂足为 D，连接 EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出 AB 的垂直平分线 DE 后，求△CBE 的周长．