【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线与y轴交于点C.
(1)求抛物线的关系式.
(2)△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使,若存在，请求出点M的坐标.
(3)点P是直线y＝－x上一个动点，连接PB，PC，当PB＋PC＋PO最小时，求点P的坐标及其最小值.

【推荐3】如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．

（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．
①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；
②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；
（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．
①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；
②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】点E、F分别是□ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4
(1) 若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；
(2) 若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：△AEF为等边三角形；
(3) 若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3，直接写出AE的长度（无需解答过程）．