【推荐1】已知：如图，四边形中，平分，于E，且，判断、和的关系，并说明理由．
   

【推荐2】如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

【推荐3】（1）问题发现：
如图1，在等边三角形中，M为边上异于点B，C的一点，以为边向右作等边三角形，连接与的位置关系为         ；
（2）深入探索：
如图2，在等腰三角形中，，M为上异于点B，C的一点，以为边向右作等腰三角形，使，，连接，试探索与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：
如图3，在正方形中，M为边上异于点B，C的一点，以为边向右作正方形，点N为正方形的中心，连接． 若，，请直接写出的长．