【推荐1】我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　 　．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 　．
（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 　．
（4）结合数轴求的最小值为     ，此时符合条件的整数x为             ．
（5）结合数轴求的最小值为     ，此时符合条件的整数x为           ．
（6）结合数轴求的最小值为          ，最大值为           ．

【推荐2】如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧：．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数为_______；
(2)若动点P、Q均向右运动．当时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______，P、Q两点间的距离为______个单位长度．
(3)若动点P、Q均向右运动，当t为何值时，点P追上点Q．
(4)若动点P向右运动，动点Q向左运动.当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度．

【推荐3】图1，在数轴上有一条线段长为6，点A在点右侧，且点表示．

(1)点A表示________；
(2)如图2，为线段上一点，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点A的右边且，则点对应的数为________；
(3)移动线段，使点A对应的数为5，此时数轴上的动点从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向左做匀速运动，点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右做匀速运动，请问数轴上是否存在定点，当动点在线段（为原点）上移动过程中始终满足，若存在，求点对应的数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】二次函数，其中．

(1)求该二次函数的对称轴方程；
(2)过动点C(0，n)作直线⊥y轴．
① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；
② 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；
(3)若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．

【推荐2】新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围

【推荐3】对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”：
①．如：；
②．如：；
③．如：；
例如：．
请回答下列问题：
(1)利用“雅境变换”化简：______；_____；_____；
(2)通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“”坐标，规定“”坐标可以进行如下运算：

当时，且．
①“”坐标中横坐标为整数，满足：
（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
②“”坐标在第四象限，满足：
，当为正整数时，求点Q的坐标．

【推荐1】已知关于、的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简；
（3）为何整数时，不等式的解为．

【推荐2】一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在n的后面组成第一个四位数，把n放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．
（1）计算　 　；若m为“启航数”， 是一个完全平方数，求的值；
（2）、为“启航数”，其中（1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且为整数）．规定：，若能被7整除，且，求的最大值．

【推荐3】阅读下列材料：
[数学问题]已知x−y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
[问题解决]∵x−y＝2，∴x＝y+2
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞−1
又∵y＜0，
∴−1＜y＜0①
同理得：1＜x＜2②
由①+②得：−1+1＜x+y＜0+2
即：0＜x+y＜2
(1)[类比探究]在数学问题中的条件下，x＋2y的取值范围是       ．
(2)已知x−y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
(3)已知y≥1，x＜−1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x−2y的取值范围（用含a的代数式表示）．