【推荐1】填空，将本题补充完整．
如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EFAD（已知）
∴∠2＝　　（　                           ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝　　（等量代换）
∴ABGD（                         ）
∴∠BAC+　　＝180°（                         ）
∵∠BAC＝65°（已知）
∴∠AGD＝　　°

【推荐2】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点 (不与A. D. C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E，

(1)如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED
(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由．

【推荐3】如图，在已知中，是的角平分线．

(1)根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

(1)求证：BE=AD；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

【推荐2】如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．
   
(1)在图1中画格点三角形，使其中一个内角为．
(2)在图2中画格点直角三角形，使是其一边上的中线．

【推荐3】定义：若某三角形的三边长a，b，c满足，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

   

(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；
(2)若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数；
(3)如图，在中，，且．证明：为“类勾股三角形”．

【推荐1】我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．

（1）请你写出它的逆命题：______．
（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．

【推荐2】如图，为的直径，半径于，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，点B是EF中点．

(1)若，时，求的半径．
(2)求证：；

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．

(1)若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
(2)求证：AB﹣BE＝CF．