【推荐1】若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x²﹣x﹣2＝0的两根为x₁＝2，x₂＝﹣1，因为x₁是x₂的﹣2倍，所以x²﹣x﹣2＝0是倍根方程．
（1）说明x²+10x﹣75＝0是倍根方程；
（2）若存在正整数m，使得关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，且关于x的一元二次方程x²﹣6x+3m＝0总有两个实数根，求m的值．

【推荐2】如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
（2）如果BD＝2，AE＝2，求⊙O的直径．

【推荐3】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①；       ②．
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．