【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上（不与）O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，当点D恰好落在直线AB时，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：；
（2）求经过A、B两点的一次函数表达式，如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标、的面积；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，通过画图说明理由，并指出点Q的个数．

【推荐2】已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图
①连接AC；
②分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；
④连接AE、CF
四边形AECF即为所求
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM=            ，AN=            ，
∴MN是AC的垂直平分线．
（                ）（填推理的依据）
∴EF⊥AC，OA=OC，
∴平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
（                ）（填推理依据）
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
（                ）（填推理依据）

【推荐3】已知：如图，是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点，连接．

(1)求证：；
(2)直接写出的度数；
(3)求证：．