【推荐2】如图，抛物线：与轴交于点，顶点为点．

(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含的代数式表示顶点的坐标____；
(2)把抛物线绕点旋转得到抛物线（其中），抛物线与轴右侧的交点为点，顶点为点．
①如图1，当时，求的值；
②若，是否存在为等腰三角形，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由；
③当四边形为矩形时，请求出与之间的数量关系，并直接写出当时矩形的面积．

【推荐3】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线l：y＝x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求的最大值及此时点G的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是的中点，将绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为、点G的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于△ABF的某一边所在直线对称（与不重合），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．
(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当时，点，，求该抛物线的解析式；
(3)当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为？

【推荐3】如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．