【推荐1】【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则．

(1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．
(2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积
(3)【猜想结论】如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积．

【推荐2】如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为          度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点的运动时间的值．

【推荐3】如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D=30°．
（1）求射线a的旋转角是多少度；
（2）求证：DE=AB；
（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．