我们知道,每个自然数都有正因数,将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和,再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标".例如:10的正因数有1,2,5,10,它的正奇数因数是1,5,它的正偶数因数是2,10. 所以10的“完美指标”是:
.我们规定,若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小,这个数就越“完美”.例如:因为6的“完美指标”是
,没有正偶数因数,7的“完美指标”是
,且
,所以6比7更“完美”.
根据上述材料,求出18,19,20,21 这四个自然数中最“完美”的数.
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根据上述材料,求出18,19,20,21 这四个自然数中最“完美”的数.
更新时间:2020-11-03 19:30:22
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【推荐1】观察下列两个等式:
,给出定义如下:我们称使等式
成立的一对有理数
为“白马有理数对”,记为
,如:数对
都是“白马有理数对”.
(1)数对
中是“白马有理数对”的是_________;
(2)若
是“白马有理数对”,求
的值;
(3)若
是“白马有理数对”,则
是“白马有理数对”吗?请说明理由.
(4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)
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(1)数对
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(2)若
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(3)若
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【推荐2】现规定一种运算:如1*2=1×2+1-2=0,仿照计算
(1)求1*(-2)的值
(2)求3*[ 5*(-4)]的值
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(2)求3*[ 5*(-4)]的值
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【推荐1】阅读材料,解决问题:
材料1:在研究数的整除时发现:能被5、25、125、625整除的数的特征是:分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论;末
位能被
整除的数,本身必能被
整除,反过来,末
位不能被
整除的数,本身也不可能被
整除,例如判断992250能否被25、625整除时,可按下列步骤计算:
,
为整数,
能被25整除
,
不为整数,
不能被625整除
材料2:用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时,可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,则原数能被11整除,反之则不能.
(1)若
这个三位数能被11整除,则
;在该三位数末尾加上和为8的两个数字,让其成为一个五位数,该五位数仍能被11整除,求这个五位数
(2)若一个六位数p的最高位数字为5,千位数字是个位数字的2倍,且这个数既能被125整除,又能被11整除,求这个数.
材料1:在研究数的整除时发现:能被5、25、125、625整除的数的特征是:分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论;末
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材料2:用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时,可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,则原数能被11整除,反之则不能.
(1)若
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(2)若一个六位数p的最高位数字为5,千位数字是个位数字的2倍,且这个数既能被125整除,又能被11整除,求这个数.
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【推荐2】先阅读然后解答提出的问题:
设a、b是有理数,且满足
,求ba的值.
解:由题意得
,
因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于
是无理数,所以a-3=0,b+2=0,
所以a=3,b=﹣2, 所以
.
问题:设x、y都是有理数,且满足
,求x+y的值.
设a、b是有理数,且满足
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解:由题意得
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因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于
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【推荐3】阅读材料,回答问题:
(1)对于任意实数x,符号
表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,
就是x,当x不是整数时,
是点x左侧的第一个整数点,如
,
,
,
,则
________,
________.
(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体收费标准如下:
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里,车费________元,下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里,车费________元,下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,车费________元;
②若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?
(1)对于任意实数x,符号
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(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体收费标准如下:
里程范围 | 4公里以内(含4公里) | 4-12公里以内(含12公里) | 12-24公里以内(含24公里) | 24公里以上 |
收费标准 | 2元 | 4公里/元 | 6公里/元 | 8公里/元 |
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里,车费________元,下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里,车费________元,下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,车费________元;
②若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?
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