【推荐1】如图1，在ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，tanB=2．

(1)求证：AD=AE；
(2)如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
(3)请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．

【推荐2】数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM、AN，连接MN，如图1．

(1)∠MAN＝______，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中的∠MAN绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点E、F，连接EF，如图2．线段BE、EF、DF之间的数量关系为_________；
(3)连接正方形对角线BD，若图2中的∠EAF的边AE、AF分别交对角线BD于点G、点H．如图3，求的值；
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．求证：．

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，E为CB延长线上的一点，且，M、N分别为AE、BC的中点，连接DE交AB于点O，交MN于点H．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，过点A作AP垂直ED于点P，连接BP，求的值．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，．

（1）如图（1），将绕着点旋转，它的两边分别交边、于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；
（2）如图（2），将绕着点旋转，它的两边分别交边、的延长线于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）如图（3），将绕着点旋转，它的两边分别交边、的反向延长线于、，试判断这一过程中线段、和之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．

【推荐2】如图①，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．
（1）操作发现，如图②，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时，填空：
①线段BE与DG的数量关系是　 　；
②∠ABE与∠ADG的关系是　 　．
（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0＜α＜90°）时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB＝，AE＝1，则BE＝　 　．

【推荐3】问题探究
将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．
问题提出：如图1，是边长为1的等边三角形，为内部一点，连接，求的最小值．

方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直)．
问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，．由，，可知为正三角形，有．
故．因此，当共线时，有最小值是．
学以致用：(1)如图3，在中，，，为内部一点，连接、，则的最小值是__________．

(2)如图4，在中，，，为内部一点，连接、，求的最小值．
(3)如图5，是边长为2的正方形内一点，为边上一点，连接、，求的最小值．