【推荐1】如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分．

(1)求证：CD是半圈O的切线．
(2)若，，求BC和AB的长．

【推荐2】在学习几何的过程中，小明遇到了一个问题：在梯形中，，点E是边的中点，且平分，探究线段之间的关系．他的思路是：首先过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的线段相等使得问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
   
证明：用直尺和圆规，过点E作的垂线，垂足为F（只保留作图痕迹）．
∵，
∴．
又∵平分，
∴                    ，
∵在和中，，
∴．
∴．
∵点E是边的中点，
∴，
∴                     ．
∵在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴                      ．

【推荐3】如图，在中，平分，是上一点，，且．

(1)如果，则的度数为            °；
(2)探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图， 中， ， ， 是过 点的一条直线
   
（1）作 于点， 点，若点和点在直线的同侧，求证： ；
（2）若直线绕点旋转到点和点在其两侧，其余条件不变，问：的关系如何？请予以证明．

【推荐2】问题情境：
如图1，在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D．

（1）如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是______，此时之间的数量关系是______．
探究证明：
（2）如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，ED=FD．
求证：AD是△ABC的中线．