【推荐1】如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．

(1)求证：是切线；
(2)若，，求⊙O的半径；
(3)若是中点，直接写出与的数量关系．

【推荐2】如图，在平行四边形中，平分交于E，连接，．

（1）求证：E为的中点；
（2）点F为的中点，连接，交于点G，求的值．

【推荐1】在中，，，D是射线上一动点，连接，以为边作，在右侧，与过点A且垂直于的直线交于点E，连接．

(1)当都在的左侧时，如图①，线段之间的数量关系是_________；
(2)当在的两侧时，如图②，线段之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
(3)当都在AC的右侧时，如图③，线段之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．

【推荐2】如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．

【推荐3】已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数（k≠0，x > 0）的图象交点的横坐标是6．
(1)求k的值；
(2)若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标．