已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．
（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．
（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO ，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．
（1）如图1，试判定△ABO的形状，并说明理由．
（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO ，AC、DB交于E，补全图形，并证明：AE＝BE+CE．
更新时间：2020-11-26 22:05:41
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平行四边形
中，
是
上一点，
，过点作直线
，在上取一点
，使得
，连接
．
（1）如图1，当与
相交时，当
时，
①请直接写出
度数为______；
②求证：
；
（2）如图2，当与
相交时，且
，请你写出线段
，，
之间的数量关系，并证明你的结论．
中，是上一点，，过点作直线，在上取一点，使得，连接．（1）如图1，当
与相交时，当时，①请直接写出
度数为______；②求证：
；（2）如图2，当
与相交时，且，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知
和
均为的等边三角形，点
为
的中点，过点与
平行的直线交射线
于点
．
（1）当
，
，
三点在同一直线上时（如图1），求证：为
中点；
（2）将图1中的绕点旋转，当，，三点在同一直线上时（如图2），求证：
为等边三角形；
（3）将图2中绕点继续顺时针旋转多少度时，点恰好第一次位于线段
中点，试作出图形并直接写出绕点继续旋转的度数．
和均为的等边三角形，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点．（1）当
，，三点在同一直线上时（如图1），求证：为中点；（2）将图1中的
绕点旋转，当，，三点在同一直线上时（如图2），求证：为等边三角形；（3）将图2中
绕点继续顺时针旋转多少度时，点恰好第一次位于线段中点，试作出图形并直接写出绕点继续旋转的度数．
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中，
，
，
上，
，连接
，
的中点．
与
的数量关系是 ，位置关系是 ；
绕点
，
，判断
的形状，并说明理由；
，
，请直接写出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】【探索发现】
如图①，
为等腰直角三角形，
，
．以为边向左侧作
，当
时，以C为旋转中心把
旋转到
的位置．
求证：
．
【类比应用】
如图②，为等边三角形，以为边向左侧作
，当
时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当
，
时，
的长为________．
【拓展应用】
如图③，已知
，
，
．若
，则四边形的面积为________．
如图①，
为等腰直角三角形，，．以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．求证：
．【类比应用】
如图②，
为等边三角形，以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当，时，的长为________．【拓展应用】
如图③，已知
，，．若，则四边形的面积为________．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在中，
，
于点O，
，
，在的外部以AB为边作等边，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．
(1)求AO的长；
(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；
(3)连接DF，若
的面积为3，请直接写出BF的长．
中，，于点O，，，在的外部以AB为边作等边，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．(1)求AO的长；
(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；
(3)连接DF，若
的面积为3，请直接写出BF的长．
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ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
的值（用含m，n的式子表示）．
