【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上
点、
点表示的数为
、
,则
,
两点之间的距离
,若
,则可简化为
;线段
的中点
表示的数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/12/0fca6842-ff2c-4c70-8729-874ec5f01437.png?resizew=248)
【问题情境】
已知数轴上有
,
两点,分别表示的数为
,8,点
以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点
以每秒2个单位向左匀速运动,设运动时间为
秒(
).
【综合运用】
(1)运动开始前,
,
两点的距离为______;线段
的中点
所表示的数______.
(2)点
运动
秒后所在位置的点表示的数为______;点
运动
秒后所在位置的点表示的数为______;(用含
的式子表示)
(3)它们按上述方式运动,
,
两点经过多少秒会相距4个单位长度?
(4)若
,
按上述方式继续运动下去,线段
的中点
能否与原点重合?若能,求出运动时间,并直接写出中点
的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当
,
两点重合,则中点
也与
,
两点重合).
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上
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【问题情境】
已知数轴上有
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【综合运用】
(1)运动开始前,
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(2)点
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(3)它们按上述方式运动,
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(4)若
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更新时间:2020-12-06 15:58:21
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1,在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点,且A、B两点位于原点O的两侧,A点所表示的数为
,且
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/2/c3d6c9e0-004a-4fbc-8909-6a7b9581b42d.png?resizew=375)
(1)求出数轴上点B、C所表示的数;
(2)如图2,动点P从A点出发,以4个单位长度每秒的速度沿
方向运动,到达C点后,立即掉头以原速返回;与此同时,另一动点Q从B出发,以1.5个单位长度每秒的速度沿
方向运动,到达C后,点P、Q停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当
时,求出满足条件的t的值;
(3)在第(2)问的条件下,有另一动点M与P、Q同时出发,从点C以3个单位长度每秒的速度沿
方向运动,当点P停止运动时,点M停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时,请直接写出满足条件的t的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
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(1)求出数轴上点B、C所表示的数;
(2)如图2,动点P从A点出发,以4个单位长度每秒的速度沿
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(3)在第(2)问的条件下,有另一动点M与P、Q同时出发,从点C以3个单位长度每秒的速度沿
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,在数轴上有一点
,在
的左边距
点
个单位长度处有一点
,原点为
.
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(1)点
表示的数为______,线段
的中点对应的数为______;
(2)点
、
同时出发,
点以
个单位长度
秒的速度向右运动、
点以
个单位长度
秒的速度向左运动,当运动多少秒时,
、
两点能相遇;
(3)现有动点
、
和一定点
,点
在数轴上所表示的数为
,
、
分别从点
、
同时出发,分别以
个单位长度
秒、
个单位长度
秒的速度先向点
运动,到达点
后再向其相反方向运动,在运动过程中,当
时,求时间
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(1)点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
(2)点
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(3)现有动点
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(0.4)
【推荐1】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示
,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒,问:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715236488347648/2715280905068544/STEM/901a8a52a15f48b6ba485328553fec62.png?resizew=411)
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间,动点Q从点C运动至A点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出两点相遇所需时间;
(3)求当t为何值时,P,O两点在数轴上相距的度与Q、B分两点在数轴上相距的长度相等.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e22e1223baf7cb3d53e668c2449609.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715236488347648/2715280905068544/STEM/901a8a52a15f48b6ba485328553fec62.png?resizew=411)
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间,动点Q从点C运动至A点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出两点相遇所需时间;
(3)求当t为何值时,P,O两点在数轴上相距的度与Q、B分两点在数轴上相距的长度相等.
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(0.4)
【推荐2】已知式子
是关于x的二次多项式,且二次项的系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a和b.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/7eea4502-9ce2-4716-a14c-6a68db84b0c2.png?resizew=308)
(1)则
______,
_________,A,B两点之间的距离=_________;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动,当运动到2023次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能,请求出此时点P的位置;若不可能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85114a22ecfdfb7c9eb46eb6b494c962.png)
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(1)则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7277696e8d9f58c9ec28887783b317e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1dbed0813c67a81a3a76c288a3f105.png)
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动,当运动到2023次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能,请求出此时点P的位置;若不可能,请说明理由.
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(0.4)
【推荐1】已知:∠AOD=150°,OB,OM,ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时,
∠MON= °;
(2)OC也是∠AOD内的射线,如图2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
求∠MON的大小(用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,若m=20,∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内部绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒,如图3,若3∠AOM=2∠DON时,求t的值.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时,
∠MON= °;
(2)OC也是∠AOD内的射线,如图2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
求∠MON的大小(用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,若m=20,∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内部绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒,如图3,若3∠AOM=2∠DON时,求t的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/30/2430763905687552/2433694593605632/STEM/45b1c0dfb9bc4751b10decdb824c1c07.png?resizew=602)
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(0.4)
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【推荐2】已知,平行四边形
中,一动点
在
边上,以每秒
的速度从点
向点
运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/07216b5d-0816-4cfb-afa8-9076fc6cd750.png?resizew=447)
(1)如图①,运动过程中,若
平分
,且满足
,求
的度数.
(2)如图②,在(1)问的条件下,连接
并延长,与
的延长线交于点
,连接
,若
的面积等于
,求
的面积.(用含
的式子表示)
(3)如图③,另一动点
在
边上,以每秒
的速度从点
出发,在
间往返运动,两个点同时出发,当点
到达点
时停止运动(同时
点也停止),若
,则
为何值时,以
,
,
,
四点组成的四边形是平行四边形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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(1)如图①,运动过程中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
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(2)如图②,在(1)问的条件下,连接
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(3)如图③,另一动点
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【推荐1】如图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).已知甲槽水深为18厘米,乙槽水深为3厘米,现将甲槽的水匀速注入乙槽,若甲槽水深每分钟减少3厘米,乙槽注水后水深前4分钟每分钟增加4厘米,从第4分钟开始水深每分钟增加3.5厘米,第六分钟时甲槽水深为零,而乙槽水深不再变化.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/6/3146990052139008/3169840502317056/STEM/be56dd74b1c548238569cfc0dad3b438.png?resizew=270)
(1)铁块的高度为______厘米;
(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同,求注水的时间;
(3)若乙槽底面积为32平方厘米(壁厚不计),则乙槽中铁块的体积为______;
(4)若乙槽中铁块的体积为114立方厘米,则甲槽底面积为______(壁厚不计).
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(1)铁块的高度为______厘米;
(2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同,求注水的时间;
(3)若乙槽底面积为32平方厘米(壁厚不计),则乙槽中铁块的体积为______;
(4)若乙槽中铁块的体积为114立方厘米,则甲槽底面积为______(壁厚不计).
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【推荐2】为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程.已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿元;若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元.(1)求1号线和2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1号线和2号线一期外,市政府规划到2020年后还将新建2号线2期,3号线和4号线共6千米据预算,后期新建设的这6千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%,则还需投资多少亿元?
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(0.4)
【推荐3】学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄,做好大课间活动,计划购买体育用品,价格如下表:
(1)若用
元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍,篮球和排球的数量比
,排球与羽毛球拍数量的比为
,求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少?
(2)初一学年计划购买篮球,初二学年计划购买排球,某商场的优惠促销活动如下:
按上述优惠条件,若初一年级一次性付款
元,初二年级一次性付款
元,那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少?
备选体育用品 | 篮球 | 排球 | 羽毛球拍 |
价格 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60fe5130254a1d38bb4fd0015630f6d.png)
(2)初一学年计划购买篮球,初二学年计划购买排球,某商场的优惠促销活动如下:
打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
不超过![]() | 不优惠 |
超过![]() ![]() | 售价打九折 |
超过![]() | 售价打八折 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d848b410318b14f82111491a042dd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca695d5ebe3857670884fa16f256063.png)
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